Kumpulan soal-soal Barisan dan Deret Aritmatika.

Kumpulan soal-soal Barisan dan Deret Aritmatika.

Nahh sebelum gw kasih contoh soal-soalnya , gw tunjukin dulu nih Rumus dasarnya sob  supaya lebih ngerti aja .

A.BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan yang memiliki selisih antara dua barisan yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut dengan beda.

Beda di rumuskan dengan :  B = U_n – U_n-1

Suku ke-n dari barisan Aritmatika dirumuskan :

      U_n = a + (n – 1)b                 Dimana : a = suku pertama

                                                                       B = beda

Jika n ganjil , maka suku tengahnya dirumuskan :  

  U_t  = ½(a + U_n) dimana t = ½(n + 1)

Jika diantara 2 suku disisipkan K buah suku maka barisan tersebut memiliki beda baru (b’) yang dirumuskan :

B = b/k+1

2.Deret Aritmatika

=> jumlah suku dan barisan aritmatika  S_n = U₁ + U₂+ U₃ ….U_n dengan rumus :                                                                         

S_n  = n/2(2a + (n -1)b    atau  S_n  = n/2(a + U_n)

Contoh soal Barisan Aritmatika.

.1.  Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ?

     Jawab :

     Dik :

     deret : 1. 3, 5, 7, ...

     a = 1

     b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2

     Un = a + (n-1) b

          = 1 + (25-1)2

          = 1 +   (24).2

          = 1 + 48

          = 49

     Jadi nilai dari suku ke-25 (U25) adalah 49

2. Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2, maka  cari nilai dari suku pertamanya ?

    Jawab :

    Dik :

    U15 = 32

    b = 2

    n = 15

    Ditanya : a ?

    Penyelesaian :

    Un = a + (n-1) b

    U15 = a + (15-1) 2

    32 = a + (14).2

    32 = a + 28

    a = 32 - 28

    a = 4

    Jadi nilai dari suku pertama (a) dari deret tersebut adalah 4.

3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.

    Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)

                     b). Besarnya suku ke-10

 Jawab :
    Diketahui :

    U7 = 33

    U12 = 58

    Penyelesaian :

    a). U7  = a + (7-1)b

          33  = a + 6b 

         U12 = a + (12-1)b

          58   = a + 11b

         Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.

         58 = a + 11b

         33 = a + 6b   (-)

         25 = 5b

         b = 25/5

         b = 5

         

         33 = a + 6b 

         33 = a + 6.(5)

         33 = a + 30

         a   =  33 - 30

         a   = 3

  

    b). Un = a + (n-1) b

         U10 = 3 + (10-1). 5

                 = 3 + (9).5

                 = 3 + 45

                 = 48   

4.       Dalam suatu barisan aritmatika, jika U₃ + U₇ = 56 dan U₆ + U₁₀ = 86 , maka suku ke-2 deret tersebut adalah ?

Jawab :

U₃ + U₇ = 56

(a + 2b) + (a +6b) = 56

2a + 8b = 56                        (dibagi 2)

a + 4b = 8             ….(1)

U₆ + U₁₀ = 86

(a + 5b) + (a + 9b) = 86

2a + 14b = 86                      (dibagi 2)

a + 7b = 43           ….(2)

Eliminasi (1) dan (2)

a + 4b = 8

a + 7b = 43 –

-3b = -15

b = 5            ….(3)

a = 8

jadi suku k-2 deret tersebut : U₂ = a + b = 8 + 5 = 13.

5.       Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 16 5, maka U₁₉ ?

INGAT bahwa :  Un = a + (n – 1)b

U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165

(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165

3a + 54b = 165

a + 18b = 55

sehingga U₁₉  = a + (19 – 1)b

= a + 18b = 55 .

6.      Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

a.       Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

b.       Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

a.       Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

U_n   = a + (n – 1)b

U₁₀  = 3 + (10 – 1)5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

 U_n   = a + (n – 1)b

        = 3 + (n – 1)5

        = 3 + 5n – 5

        = 5n – 2

b.       Misalkan U_n  = 198, maka berlaku :

U_n  = 198

5n – 2 = 198

5n  = 200

 n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

 Contoh soal Deret Aritmatika.

1.       itunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika  3 +  5 + 7 + …..

Jawab :

A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :

  S₂₀ = 10( 6 + 19.2)

       = 10 ( 6 + 38)

       = 10 ( 44 }

       = 440

2.       Suatu deret aritmatika mempunyai  beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, jumlah 7 suku pertamanya adalah ?

Jawab :

B = 2

S_2o= 240

Ingat bahwa : S_n  = n/2(2a + (n -1)b

S₂₀ = 20/2(2.a + (20 – 1).2)

240=10(2a + 38)

240=20a +380     dibagi 10

24=2a +38

2a=24-38

2a=-14

A=-7

Sehingga :

S₇ = 7/2(2a + (7 – 1)b)

     =7/2(2(-7) + (7 – 1)2)

     =7/2(-14 + 12 )

     = -7

3.       Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah U . diketahui  U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72.  Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ?

Jawab :

Suku ke-n dari barisan aritmatika dirumuskan : U_n = a + (n – 1)b

Sehingga :

 U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72

(a +2b) + (a + 5b) + (a + 11b) = 72

4a + 26b = 72                      (dibagi dengan 2)

2a + 13b = 36

Ingat bahwa jumlah n-suku pertama deret aritmatika :

S_n  = n/2(2a + (n -1)b

S₁₄ = 14/2(2a + 13b) = 7(36) =252.

4.       Diketahui     : U3 = 36, U5 + U7 = 144
Ditanya    : S10 ?
Jawab    :
Un = a + ( n – 1 )b
U3 = 36
U3 = a + ( 3 – 1 )b = 36
U3 = a + 2b = 36     … (1)
U5 + U7 = 144    { U5 = a + ( 5 – 1 )b }, { U7 = a + ( 7 – 1 )b }
( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 144
2a + 10b = 144    … (2)
Eliminasi kedua persamaan :
a + 2b = 36     … (1)    | x 2        2a + 4b = 72
2a + 10b = 144    … (2)    | x 1        2a + 10b = 144 –
                            –6b = –72
                            b = 12
Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :
a + 2b = 36     … (1)
a + 2(12) = 36
a = 36 – 24
a = 12
Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S10
Sn = □(n/2) { 2a + ( n – 1 )b }
S10 =  □(10/2) { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }
S10 =  5 { 24 + (9)12 }
S10 =  5 { 24 + 108 }
S10 =  5 { 132 }
S10 =  660

5.       Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?

Pembahasan
Jumlah kelereng = deret artimatika dengan n = 5 (S₅). Pertama kita cari nilai a dan b.

U₃ = 15 ⇔ a+2b = 15 …. (i)
U₄ = 15 ⇔ a+3b = 19 …. (ii)
……………………………………………. – (eliminasi)
- b = -4  ⇔ b = 4

a+2b = 15
a+8 = 15
a = 7
S₅ = 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng.

Nahhh… itu dia beberapa contoh soal barisan dan deret Aritmatika , semoga dapat membatu sobat semua . menurut gw materi ini mudah koo sobbb,eitssss ASALLL……. kalian mau belajar dengan serius , karna ngerjain ni soal cma butuh rumus dasar itu aja , dan pintar-pintar kalian aja memutar balikan rumusnya :D . SEMANGAT  Buat kalian semua ya sobb. Cahyoooo !!!

pencuri hati pertamaku di kota asing ini

  petama kali aku menduduki kampus perkuliahan,,siang itu aku di ruangan bersama teman-teman  ku, dengan canda tawa yang terucap kami menghilangkan keadaan yang membosankan saat menunggu dosen.Tapi 3 wajah yang selama ini baru ku lihat masuk ke kelas ku, yaaa.... mereka adalah kakak senior semester 3 jurusan ssttt dan Fakultas ssttt , mereka adalah anak “SHIROITE KARATE” di kampus ku , mereka masuk untuk memperkenalkan kegiatan mereka ,aku memperhatikan mereka layaknya adik junior yang baik .salah satu teman ku tepat duduk di samping ku tertarik bergabung bersama mereka dan banyak melontarkan pertanyaan yang membuat bising telinga ku.hal itu memang tidak masalah bagi ku , TAPI entah kenapa tiba-tiba temanku memanggil salah satu dari mereka dan mengatakan bahwa ”aku ingin berkenalan dengannya dan meminta no hp nya “ , wweeww….. benar-benar membuat ku malu saat itu, aku hanya bisa tertawa layaknya hanya bercanda dan bersikap biasa saja .
   ketika hari itu berlalu ,keesok dan keesokan harinya aku justu sering berselisih dengan nya(orang yang di maksud temanku) ,aku bertingkah seolah tidak melihat dia walau sebenarnya perlahan waktu aku sering memperhatikannya. gayanya yang cool, cuek,membuat ku seakan semakin suka memperhatikannya , mungkin hampir 3 bulan aku hanya berani melihat dengan pandangan jauh.saat itu aku mulai memberanikan diri untuk mencari tau namanya alamat facebooknya,yaa sebenarnya dengan teman-teman ku yang cukub banyak di kota asing ini aku bahkan sudah mendapatkan no handphonenya, tapi aku terlalu jauh untuk itu , dan sampai saat ini hanya menjadi koleksi di ponsel ku.
  Andai Kau tau : sebenayarnya di hati kecil ku, aku ingin sekali menyapa mu dan tersenyum padamu,Tapi Hingga sekarang aku sendiri masih bingung dengan diriku sendiri yang tak berani menyapa mu ketika kita berselisihan. Ah, pemikiranku untuk menyapamu itu terlalu jauh.Aku tak punya keberanian sedikitpun untuk menyapamu. Jangankan menyapa, jika kita tak sengaja berselisihan saja aku sendiri merasa deg-degan. Bahkan melihatmu saja aku malu. Aku tak mengerti dengan diriku sendiri. Bahkan aku tidak peduli dengan orang-orang yang menaruh hati kepada ku,aku hanya asik terfokus dengan harapan yang tak pasti sepertimu. Aku tidak tahu entah sampai kapan aku seperti ini .dan aku berharap jika suatu saat aku tidak akan mengucapkan kalimat “Aku berhenti mengejar kau bukan bermakna aku benci kau,aku Cuma letih berharap. Aku undur, aku doakan kau bahagia kelak Selamat tinggal :) "