Selasa, 14 Januari 2014

Kumpulan soal-soal Barisan dan Deret Aritmatika.

Diposting oleh Unknown di 08.17



Kumpulan soal-soal Barisan dan Deret Aritmatika.

Nahh sebelum gw kasih contoh soal-soalnya , gw tunjukin dulu nih Rumus dasarnya sob  supaya lebih ngerti aja .

A.BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1. Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan yang memiliki selisih antara dua barisan yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut dengan beda.
Beda di rumuskan dengan :  B = Un – Un-1
Suku ke-n dari barisan Aritmatika dirumuskan :
      Un = a + (n – 1)b                 Dimana : a = suku pertama
                                                                       B = beda
Jika n ganjil , maka suku tengahnya dirumuskan :  

  Ut  = ½(a + Un) dimana t = ½(n + 1)
Jika diantara 2 suku disisipkan K buah suku maka barisan tersebut memiliki beda baru (b’) yang dirumuskan :
B = b/k+1
2.Deret Aritmatika
=> jumlah suku dan barisan aritmatika  Sn = U1 + U2+ U3 ….Un dengan rumus :                                                                         
Sn  = n/2(2a + (n -1)b    atau  Sn  = n/2(a + Un)


Contoh soal Barisan Aritmatika.
.1.  Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ?
     Jawab :
     Dik :
     deret : 1. 3, 5, 7, ...
     a = 1
     b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2
     Un = a + (n-1) b
          = 1 + (25-1)2
          = 1 +   (24).2
          = 1 + 48
          = 49
     Jadi nilai dari suku ke-25 (U25) adalah 49


2. Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2, maka  cari nilai dari suku pertamanya ?
    Jawab :
    Dik :
    U15 = 32
    b = 2
    n = 15
    Ditanya : a ?
    Penyelesaian :
    Un = a + (n-1) b
    U15 = a + (15-1) 2
    32 = a + (14).2
    32 = a + 28
    a = 32 - 28
    a = 4
    Jadi nilai dari suku pertama (a) dari deret tersebut adalah 4.

3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.
    Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)
                     b). Besarnya suku ke-10
 Jawab :
    Diketahui :
    U7 = 33
    U12 = 58
    Penyelesaian :
    a). U7  = a + (7-1)b
          33  = a + 6b 
         U12 = a + (12-1)b
          58   = a + 11b
         Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.
         58 = a + 11b
         33 = a + 6b   (-)
         25 = 5b
         b = 25/5
         b = 5
         
         33 = a + 6b 
         33 = a + 6.(5)
         33 = a + 30
         a   =  33 - 30
         a   = 3
  
    b). Un = a + (n-1) b
         U10 = 3 + (10-1). 5
                 = 3 + (9).5
                 = 3 + 45
                 = 48   

4.       Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 deret tersebut adalah ?
Jawab :
U3 + U7 = 56
(a + 2b) + (a +6b) = 56
2a + 8b = 56                        (dibagi 2)
a + 4b = 8             ….(1)
U6 + U10 = 86
(a + 5b) + (a + 9b) = 86
2a + 14b = 86                      (dibagi 2)
a + 7b = 43           ….(2)
Eliminasi (1) dan (2)
a + 4b = 8
a + 7b = 43
-3b = -15
b = 5            ….(3)
a = 8
jadi suku k-2 deret tersebut : U2 = a + b = 8 + 5 = 13.

5.       Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. jika U2 + U15 + U40 = 16 5, maka U19 ?
INGAT bahwa :  Un = a + (n – 1)b
U2 + U15 + U40 = 165
(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
3a + 54b = 165
a + 18b = 55
sehingga U19  = a + (19 – 1)b
= a + 18b = 55 .

6.      Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …
a.       Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b.       Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a.       Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un   = a + (n – 1)b
U10  = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
 Un   = a + (n – 1)b
        = 3 + (n – 1)5
        = 3 + 5n – 5
        = 5n – 2
b.       Misalkan Un  = 198, maka berlaku :
Un  = 198
5n – 2 = 198
5n  = 200
 n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40

 Contoh soal Deret Aritmatika.
1.       itunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika  3 +  5 + 7 + …..
Jawab :
A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :
  S20 = 10( 6 + 19.2)
       = 10 ( 6 + 38)
       = 10 ( 44 }
       = 440


2.       Suatu deret aritmatika mempunyai  beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, jumlah 7 suku pertamanya adalah ?
Jawab :
B = 2
S2o= 240
Ingat bahwa : Sn  = n/2(2a + (n -1)b
S20 = 20/2(2.a + (20 – 1).2)
240=10(2a + 38)
240=20a +380     dibagi 10
24=2a +38
2a=24-38
2a=-14
A=-7
Sehingga :
S7 = 7/2(2a + (7 – 1)b)
     =7/2(2(-7) + (7 – 1)2)
     =7/2(-14 + 12 )
     = -7

3.       Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah U . diketahui  U3 + U6 + U9 + U12 = 72.  Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ?
Jawab :
Suku ke-n dari barisan aritmatika dirumuskan : Un = a + (n – 1)b
Sehingga :
 U3 + U6 + U9 + U12 = 72
(a +2b) + (a + 5b) + (a + 11b) = 72
4a + 26b = 72                      (dibagi dengan 2)
2a + 13b = 36
Ingat bahwa jumlah n-suku pertama deret aritmatika :
Sn  = n/2(2a + (n -1)b
S14 = 14/2(2a + 13b) = 7(36) =252.

4.       Diketahui     : U3 = 36, U5 + U7 = 144
Ditanya    : S10 ?
Jawab    :
Un = a + ( n – 1 )b
U3 = 36
U3 = a + ( 3 – 1 )b = 36
U3 = a + 2b = 36     … (1)
U5 + U7 = 144    { U5 = a + ( 5 – 1 )b }, { U7 = a + ( 7 – 1 )b }
( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 144
2a + 10b = 144    … (2)
Eliminasi kedua persamaan :
a + 2b = 36     … (1)    | x 2        2a + 4b = 72
2a + 10b = 144    … (2)    | x 1        2a + 10b = 144 –
                            –6b = –72
                            b = 12
Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :
a + 2b = 36     … (1)
a + 2(12) = 36
a = 36 – 24
a = 12
Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S10
Sn = □(n/2) { 2a + ( n – 1 )b }
S10 =  □(10/2) { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }
S10 =  5 { 24 + (9)12 }
S10 =  5 { 24 + 108 }
S10 =  5 { 132 }
S10 =  660
5.       Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?
Pembahasan
Jumlah kelereng = deret artimatika dengan n = 5 (S5). Pertama kita cari nilai a dan b.
U3 = 15 a+2b = 15 …. (i)
U4 = 15 a+3b = 19 …. (ii)
……………………………………………. – (eliminasi)
- b = -4   b = 4
a+2b = 15
a+8 = 15
a = 7
S5 = 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng.


Nahhh… itu dia beberapa contoh soal barisan dan deret Aritmatika , semoga dapat membatu sobat semua . menurut gw materi ini mudah koo sobbb,eitssss ASALLL……. kalian mau belajar dengan serius , karna ngerjain ni soal cma butuh rumus dasar itu aja , dan pintar-pintar kalian aja memutar balikan rumusnya :D . SEMANGAT  Buat kalian semua ya sobb. Cahyoooo !!!

9 komentar:

Unknown on 25 Januari 2015 pukul 05.33 mengatakan...

thanks kaa ^^

Expo Lowongan Kerja on 7 Juni 2015 pukul 23.25 mengatakan...

Makasih bgt bro info nya, sangat bermanfaat buat saya. hehe
Jangan Lupa mampir ke blog EXPO Lowongan Kerja Terbaru ane ya Lowongan Kerja Telkomsel (PT. Telekomunikasi Selular)
GREAT People Trainee Program - Juni 2015

Unknown on 11 September 2015 pukul 05.47 mengatakan...

thx...cukup membantu kaka2....

Unknown on 16 November 2015 pukul 05.20 mengatakan...

Thanks ya membantu sekali :)

Unknown on 7 Februari 2016 pukul 22.24 mengatakan...

bermanfaat makasih banget

Unknown on 29 Februari 2016 pukul 08.07 mengatakan...

terimakasih, sangat membantu ^^

Unknown on 29 Februari 2016 pukul 08.08 mengatakan...

terimakasih, sangat membantu ^^

Unknown on 22 Maret 2016 pukul 17.42 mengatakan...

sangat membantu sekali...

Anonim mengatakan...

Klik yang dicetak tebal, soal pilihan ganda barisan deret matematika bab barisan deret aritmatika.

Posting Komentar

KOMENTAR


 

Catatan Borjun !!! Copyright © 2010 Design by Ipietoon Blogger Template Graphic from Enakei